수소 원자의 방출 스펙트럼

보어는 수소 원자의 전자가 가질 수 있는 에너지는 다음 식으로 주어진다고 설명하였다.

여기서 RＨ는 수소 원자에 대한 리드베리(Rydberg) 상수[스웨덴 물리학자 리드베리 (Tohannes Rydberg)에서 유래]로서 2.18 × 10-18 J의 값을 갖는다.

n은 1, 2, 3, . . . . 의 정 수로서 주양자수(principal quantum number)라고 부른다.
식 (7.5)에서 음의 부호는 임의의 약속으로, 원자 내에 있는 전자의 에너지는 원자핵으로부터 무한히 멀리 떨어진 자유 전자(free electron)의 에너지보다 낮다는 것을 의미한다.

자유 전자의 에너지는 임의로 0으로 정의한다.

수학적으로 이것은 식 (7.5)에서 n을 무한대로 놓는데 해당한다.

 

따라서 E∞ = 0이다.

전자가 핵에 가까이 감(n 값 감소)에 따라, E 의 절대 감은 더욱 커지며 더욱 큰 음의 값을 가지게 된다.

가장 큰 음의 값은 n = 1일 때에 도달하는데, 이것은 가장 안정한 에너지 상태에 해당한다.

 

이것을 바닥 상태(ground state) 또는 바닥 에너지 준위(ground level)라고 부르는데, 이는 어떤 계(이 경우에는 원자)의 가장 낮은 에너지 상태를 언급하는 것이다.

 

n = 2, 3, . . . 에 대하여 전자의 안정도는 감소하며, 이들 각각의 에너지 준위는 바닥 상태보다 높은 에너지에 해당하는 들뜬 상태(excited state 또는 excited level)라고 부른다.

n = 1 보다 큰 수소 원자의 전자는 들뜬 상태에 있다고 말한다.

보어 모형에서 각 원형 궤도의 반경은 n에 의존한다.

그러므로 n이 1에서 2와 3으로 증가함에 따라서 궤도의 반경은 급격하게 증가한다.

 

들뜬 상태가 높으면 높을수록 전자는 핵으로부터 더욱 멀리 떨어진다(그리고 핵에 느슨하게 잡혀 있게 된다).

보어 이론으로 수소 원자의 선 스펙트럼을 설명할 수 있다. 

원자에 의해 흡수된 복사 에너지는 전자를 더 낮은 에너지 상태(더 작은 n 값)로부터 더 높은 에너지 상태(더 큰 n 값)로 이동하게 한다.

 

반대의 경우, 전자가 더 높은 에너지 상태로부터 더 낮은 에너지 상태로 이동 할 때 복사 에너지는 광자의 형태로 방출된다.

전자가 한 에너지 상태로부터 다른 에너지 상태로 양자화되어 움직이는 것은 공이 계단을 오르거나 내려가는 운동과 유사하다(그림 7.8).

공은 계단 중 어느 곳에나 놓일 수 있지만, 계단 사이에는 놓일 수 없다.

더 낮은 계단으로부터 더 높은 계단으로 이동하는 것은 에너지를 얻는 과정이다.

더 높은 계단으로부터 더 낮은 계단으로 이동하는 것은 에너지를 잃는 과정이다.

이런 형태의 변화에 수반되는 에너지의 양은 시작하는 계단과 끝나는 계단 간의 거리에 의하여 결정된다.

포크 사이에 전압을 걸면, 오이 피클 안에 있는 소듐 이온 중 일부가 들뜬 상태의 소듐 원자로 바뀐다. 이 원자들은 특징적인 노란 빛을 방출하고, 바닥 상태로 떨어진다.

 

이와 유사하게 보어 원자 내에 있는 전자를 움직이는데 필요한 에너지의 양은 처음과 마지막 상태의 에너지 준위의 차 로부터 계산할 수 있다.