원자 궤도함수 - s 궤도함수

표 7.2는 양자수와 원자 궤도함수의 관계를 보여주고 있다.

s 부껍질은 하나의 궤도함수, p 부껍질은 세 개의 궨도함수, d 부껍질은 다섯 개의 쉐도함수를 갖는다.

ℓ=0 일 때, (2ℓ + 1) = 1이 되므로 단 하나의 mℓ 값이 존재하며 𝑠 궤도함수가 된다. 

ℓ = 1 일 때는 (2ℓ + 1) = 3이 되어 세 개의 mℓ 값이 존재하며, p𝑥, p𝑦, p𝒛 로 표시되는 세 개의 𝑝 궤도함수들을 얻는다.

 

ℓ = 2 일 때 (2ℓ + 1) = 5가 되어 다섯 개의 mℓ 값이 존재하여 보다 정교한 첨자로 구분되는 다섯 개 의 𝑑 궤도함수를 얻는다.

 

다음 부분에서 𝑠, 𝑝, 𝑑 궤도함수를 각각 살펴보기로 한다.

 

S 궤도함수

원자 궤도함수의 성질을 연구할 때, 가장 중요한 질문은 궤도함수의 모양이 어떤가하는 것이다.

엄격하게 말하면, 궤도함수는 잘 정의된 모양을 갖지 않는다.

궤도함수의 특성을 결정하는 파동함수가 핵으로부터 무한대까지 퍼져 있기 때문이다.

이와 같은 의미에서 궤도함수가 어떤 모양을 갖는다고 말하는 것은 어렵다. 

그러나 원자간 화학 결합이 형성되는 것을 설명할 때 궤도함수들이 특별한 모양을 갖는다고 생각하는 것이 확실히 편리하다.

그림 7.15 (a) 수소의 1s 우너자 궤도함수에 대한 전자 밀도 분포. 핵으로부터 거리가 멀어지면 전자 밀도는 급격하게 떨어진다. (b) 수소 1s 궤도의 경계 표면도형. (c) 1s 궤도는 연속적으로 포개어진 구형의 엷은 껍질로 나누어 생각할 수 있다. 각 껍질에서 전자를 발견할 확률(반경 확률)을 거리의 함수로 그려보면 핵에서 52.9pm일 때 최대치를 나타낸다. 흥미롭게도 이 반지름은 보어 모형에서 가장 안쪽 궤도의 반지름과 같다.

비록 전자가 어느 곳에서나 발견될 수 있을지라도, 전자가 대부분의 시간을 원자핵에 가까이 존재한다는 사실을 알고 있다. 

그림 7.15(a)는 수소 원자의 1s 궤도함수 내에서 핵으로부터 거리에 대한 전자 밀도의 분포를 그림으로 보여준다.

보는 바와 같이, 핵으로부터 거리가 멀어짐에 따라 전자 밀도는 급격하게 떨어진다.

근사적으로 언급하면, 핵 주위의 반경 1000 pm(1 pm = 1 × 10-12 m)인 공을 생각하면 그 안에서 전자를 발견할 확률이 약 90%이다.

그러므로, 그림 7.15(b)에 나타낸 바와 같이 Is 궤도함수를 그 궤도함수에 있는 전체 전자 밀도의 90%를 에워싸는 경계면 도식(boundary surface diagram)을 그려서 나타낸다.

이와 같 은 방법으로 나타낸 1s 궤도함수는 공 모양이다.

그림 7.16은 1s, 2s, 3s 수소 원자 궤도함수에 대한 경계면 도식을 보여준다.

모든 s 궤도 함수들의 모양은 공 모양이고 주양자수가 증가함에 따라 크기만 달라진다.

원자 궤도함수들의 가장 중요한 특징은 경계면 도식으로 적절하게 나타낸 그들의 모양과 상대적인 크기이다.