주양자수와 각운동량 양자수

양자역학에서 수소와 다른 원자들 안에 들어 있는 전자들의 분포를 설명하는데 세 개의 양자수(quantum number)가 필요하다.

이들 양자수는 수소 원자에 대한 슈뢰딩거 방정식의 수학적인 해로부터 유도된 것이다.

그들을 주양자수(principal quantum number), 각운동량 양자수(angular momentum quantum number), 자기 양자수(magnetic quantum number)라고 부른다.

이들 양자수는 원자 궤도함수를 기술하고, 또한 원자 안에 있는 전자를 표시하는데 사용한다.

네 번째 양자수인 스핀 양자수(spin quantum number)는 원자 안에 있는 특정 전자의 거동을 설명하고, 원자 안에 있는 전자를 완전하게 설명할 수 있게 해준다.

 

주양자수(𝑛)

주양자수(𝑛)는 1, 2, 3, . . . 등과 같은 정수 값을 갖는다.

이 양자수는 식 (7.5)에 있는 양자수에 해당한다.

수소 원자에서 n 값은 궤도함수의 에너지를 결정한다.

다전자 원자의 경우에는 이것이 성립하지 않는다.

또한 주양자수는 특정 궤도함수에서 핵과 전자간의 평균 거리에 관계한다.

𝑛이 클수록 궤도함수 내에 있는 전자와 핵 사이의 거리는 더 멀어지고, 따라서 궤도 함수도 커진다.

 

각운동량 양자수(ℓ)

각운동량 양자수(ℓ)는 궤도함수의 “모양”을 말해준다(7.7절 참조).

ℓ 값은 주양자수 𝑛 값에 의존한다.

주어진 𝑛 값에 대하여 ℓ은 0부터 (𝑛 - 1)까지의 정수 값을 갖는다.

𝑛 = 1이라면, ℓ 값은 하나만 가능하다.

즉, ℓ = 𝑛 - 1 = 1 -1 = 0이다.

𝑛 = 2라면, ℓ 값은 0과 1로 주어진다.

𝑛 = 3 이라면, ℓ 값은 0, 1, 2로 주어진다.

ℓ 값은 일반적으로 다음과 같이 𝑠, 𝑝, 𝑑, . . . 로 나타낸다.

그러므로 ℓ = 0이면 𝑠 궤도함수라고 부르며, ℓ = 1이면 𝑝 궤도함수라고 부른다.

 

동일한 𝑛 값을 가진 궤도함수들의 집합을 종종 껍질(shell)이라고 부른다. 같은 𝑛과 ℓ 값을 가진 둘 이상의 궤도함수들의 집합을 부껍질(subshell)이라고 부른다.

예를 들면, 𝑛 = 2인 껍질은 (𝑛 = 2에 대해서 가능한 값인) ℓ = 0와 1인 부껍질로 구성되어 있다.

이 부껍질들을 각각 2𝑠와 2𝑝 부껍질이라 부르는데, 여기서는 2는 𝑛값을 나타내고, 𝑠와 𝑝는 ℓ값을 나타낸다.