p 궤도함수

p 궤도함수 

 

p 궤도함수가 주양자수 n = 2부터 존재한다는 것은 당연한 사실이다.

n = 1이면 각운동량 양자수는 0만을 가정할 수 있다.

그러므로 1s 궤도함수만 존재한다.

 

앞에서 살펴본 바와 같이 ℓ = 1일 때 자기양자수 mℓ 은 - 1, 0, 1의 값을 가질 수 있다.

그림 7.17 3개의 2p 궤도함수들의 경계면 도식. 방향이 다른 것을 제외하고는 이들 궤도함수들은 형태와 에너지가 모두 같다. 더 높은 주양자수를 갖는 p 궤도함수들도 비슷한 형태를 가진다.

그러므로 n = 2와 ℓ = 1로 출발하면 세 개의 2p 궤도함수 2p𝑥, 2p𝑦, 2p𝒛 를 얻는다(그림 7.17).

첨자는 궤도함수가 향하는 좌표축을 나타낸다.

세 개의 p 궤도함수들은 크기, 모양과 에너지는 동일하고, 그들의 방향만 다를 뿐이다.

그러나 mℓ 값과 x, y, 𝒛 방향간의 관계를 간단하게 설명할 수는 없다는 사실에 유의하라.

이러한 의미에서 세 개의 가능한 mℓ 값이 존재하기 때문에 방향이 다른 세 개의 p 궤도함수들이 존재한다는 사실만 기억하면 된다.

그림 7.17에 있는 p 궤도함수의 경계면 도식은 각각의 p 궤도함수가 원자핵의 반대쪽에 두 개의 둥근 로브(lobe)가 있는 것으로 생각할 수 있음을 보여준다.

S 궤도함수와 같이 p 궤도함수도 2p, 3p, 4p 궤도함수로 갈수록 크기가 증가한다.

 

d 궤도함수

ℓ = 2일 때, 다섯 개의 d 궤도함수에 해당하는 다섯 개의 mℓ 값이 존재한다.

주양자수 n 값이 3 이상이어야 d 궤도함수가 존재한다. 

그림 7.18 5개의 3d 궤도함수들의 경계면 도식. 

ℓ은 n - 1 보다 클 수 없기 때문에, n = 3일 때 ℓ = 2 가 되어 그림 7.18에 나타낸 바와 같이 다섯 개의 3d 궤도함수를 얻는다.

p 궤도함수의 경우와 같이, 여러 mℓ 값에 해당하는 서로 배향이 다른 d 궤도함수가 존재한다.

그러나 원자 내에 있는 모든 3d 궤도함수의 에너지는 같다.

n 값이 3보다 큰 경우, d 궤도함수들(4d, 5d, . . . )은 비슷한 모양을 갖는다.